Python矩阵计算常用操作总结

1. 导入 NumPy 库

import numpy as np

📌 NumPy 是 Python 中处理矩阵和数值计算的标准库。必须先导入。

2. 创建矩阵

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])

📌 用 np.array 创建二维数组（即矩阵）。

3. 矩阵加法与减法

C = A + B
D = A - B

📌 对应位置元素相加/相减，两个矩阵必须大小一致。

4. 矩阵乘法

4.1 对应元素相乘

E = A * B

📌 逐元素相乘（Hadamard 积）。

4.2 标准矩阵乘法

F = A @ B
# 或者：
F = np.dot(A, B)

📌 线性代数中的矩阵乘法，要求 A 的列数等于 B 的行数。

5. 矩阵转置

At = A.T

📌 将行列位置互换。

6. 计算逆矩阵

A_inv = np.linalg.inv(A)

📌 如果矩阵可逆（即行列式不为 0），可以用 inv() 计算其逆。

7. 求行列式

det = np.linalg.det(A)

📌 行列式为一个标量，反映矩阵的可逆性。为 0 则不可逆。

8. 特征值与特征向量

eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)

📌 特征值表示变换的伸缩比，特征向量表示方向不变的向量。

9. 解线性方程组 Ax = b

b = np.array([1, 2])
x = np.linalg.solve(A, b)

📌 solve 用于求解线性方程组，通常比手动求逆更稳定。